在三角形abc中,角ABC的对边分别为abc,已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),向量n=(cosA/2,sinA/2)

在三角形abc中,角ABC的对边分别为abc,已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),向量n=(cosA/2,sinA/2)

题目
在三角形abc中,角ABC的对边分别为abc,已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),向量n=(cosA/2,sinA/2)
且满足[M+N]=根号3,若b+c=2a,试判断△ABC形状
答案
m+n=(cos3A/2+cosA/2,sin3A/2+sinA/2)

|m+n|

=√[(cos3A/2+cosA/2)^2+(sin3A/2+sinA/2)^2]

=√[(cos3A/2)^2+(cosA/2)^2+2cos3A/2cosA/2+(sin3A/2)^2+(sinA/2)^2+2sin3A/2sinA/2]

=√[2+2(cos3A/2cosA/2+sin3A/2sinA/2)]

=√[2+2cos(3A/2-A/2)]

=√(2+2cosA)

=√3

cosA=1/2、A=π/3

b+c=2a

(b+c)^2=b^2+c^2+2ac=4a^2

b^2+c^2-a^2=3a^2-2bc

cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=3a^2/(2bc)-1=1/2

3a^2/(2bc)=3/2

a^2=bc、a=√(bc)

b+c=2√(bc)

(√b-√c)^2=0、b=c

又A=π/3

所以△ABC是等边三角形.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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