自然数n使得2n+1与3n+1为完全平方数,请证明：5n+3是否能为质数

题目

自然数n使得2n+1与3n+1为完全平方数,请证明：5n+3是否能为质数
要严谨的证明

答案

不能为质数.
设2n+1=x*x,3n+1=y*y,则5n+3=x*x+y*y+1
当n为奇数时,x*x为奇数,y*y为偶数,x*x+y*y+1为偶数
当n为奇数时,x*x为偶数,x*x为奇数,x*x+y*y+1为偶数
所以,5n+3不能为质数