过点(根号3,-根号5),且与椭圆Y^2/25+X^2/9=1有相同的焦点,求椭圆的标准方程

题目

过点(根号3,-根号5),且与椭圆Y^2/25+X^2/9=1有相同的焦点,求椭圆的标准方程

答案

Y^2/25+X^2/9=1
它的半长轴长5,半短轴长3,焦点在Y轴上,是(0,4) (0,-4)
设方程为y^2/(a+16)+x^2/a=1 a>0
把(根号3,-根号5)代入,得
5/(a+16)+3/a=1
即(8a+48)/(a^2+16a)=1
a^2+8a-48=0
a=-12 或 4
因为a>0 所以a=4
椭圆方程是y^2/20+x^2/4=1