求下列函数展开成x-1的幂级数,并求其收敛域 ln(x+2)

题目

求下列函数展开成x-1的幂级数,并求其收敛域 ln(x+2)

答案

令t=x-1
则x=t+1
ln(x+2)
=ln(t+3)
=ln3+ln(1+t/3)
由ln(1+x)=x-x²/2+x^3/3-,收敛域-1