设点P（x，y）是圆x2+（y+4）2=4上任意一点，则(x−1)2+(y−1)2的最大值为_．

题目

设点P（x，y）是圆x²+（y+4）²=4上任意一点，则

(x−1)2+(y−1)2

的最大值为______．

答案

根据题意，

(x−1)2+(y−1)2

表示圆上点P（x，y）与（1，1）的距离，
则其最大值为圆心（0，-4）与（1，1）的距离加上半径，
即

(x−1)2+(y−1)2

的最大值为：

(0−1)2+(−4−1)2

+2=

26

+2．
故答案为：

26

+2．

(x−1)2+(y−1)2

表示圆上点P（x，y）与（1，1）的距离，其最大值为圆心（0，-4）与（1，1）的距离加上半径．

本题考点：圆的标准方程．

考点点评：本题考查与圆上点相关的最大值的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质和两点间距离公式的合理运用．