若函数f(x)=mx/(4x-3) (x≠3/4)在定义域内恒有f[f(x)]=x,则实数m=____

题目

若函数f(x)=mx/(4x-3) (x≠3/4)在定义域内恒有f[f(x)]=x,则实数m=____

答案

F[f(x)]=m[(mx）/（4x-3）]÷[4(mx）/（4x-3）-3]
=m^2x/(4mx-12x+9)=x
m^2/(4mx-12x+9)=1
(4m-12)*x+(9-m^2)=0
对于任意x均成立
若m≠3,则左边是关于x的一次函数,不可能恒等于0
所以4mx-12x=0,且9-m^2=0
则m=3