求函数 y= － sin(3x＋∏/4) 取得最大值、最小值的自变量 x 的集合,并分别写出最大值和最小值.

题目

求函数 y= － sin(3x＋∏/4) 取得最大值、最小值的自变量 x 的集合,并分别写出最大值和最小值.

答案

解由y= － sin(3x＋π/4)
知当3x+π/4=2kπ+π/2,k属于Z时,y有最小值y=-1,
即当x=2kπ/3+π/12,k属于Z时,y有最小值y=-1
故函数的最小值为y=-1此时x的集合{x/x=2kπ/3+π/12,k属于Z}
知当3x+π/4=2kπ-π/2,k属于Z时,y有最大值y=-（-1）=1,
即当x=2kπ/3-π/4,k属于Z时,y有最大值y=1
故函数的最大值为y=1此时x的集合{x/x=2kπ/3-π/4,k属于Z}