求多元一次不定式x1+x2+x3+...+xn=k的非负整数解的个数……

题目

求多元一次不定式x1+x2+x3+...+xn=k的非负整数解的个数……
概率论的题,牵扯上高等代数有点蒙,

答案

这题应该是高中排列组合的问题吧?
主要解决技巧是“挡板法”
举例：m个相同的球放入n个盒子中,每个盒子最少一个.
m个球,m-1个空隙；分成n份,n-1个挡板；
结果即是C(n-1,m-1)；你可以代入几个简单的数据进行验证.
理解了上面的例子,我们来证明你的命题
首先要把x1,x2,.xn变为正整数
所以可令X1=x1+1,X2=x2+1,.Xn=xn+1
即 X1+X2+.+Xn=n+k
现在明白了吧,相当于n+k个相同的球放入n个盒子中
所以结果就是C(n-1,n+k-1)=C(k,n+k-1)