若三角形ABC的三边A,B,C,满足A平方+B平方+C平方=338=10A+24B+26C,判断三角形ABC的形状

题目

若三角形ABC的三边A,B,C,满足A平方+B平方+C平方=338=10A+24B+26C,判断三角形ABC的形状

答案

a^2 代表a平方
a^2 + b^2 + c^2 + 338 = 10a + 24b + 26c
a^2-10a+5^2 + b^2-24b+12^2 + c^2-26c+13^2 = 0
(a-5)^2 + (b-12)^2 + (c-13)^2 = 0
由于三项都是大于等于0,又三项和为0,所以这三项必为零
故有：a=5,b=12,c=13
且满足：a^2 + b^2 = c^2
因此,此三角形为RT三角形