269是质数还是合数?计算思路是什么?

题目

269是质数还是合数?计算思路是什么?
已经知道是质数了,主要是要计算思路.

答案

很明显是质数.
合数：公约数除1和本身外还有别的数.
1.假设：若其有它为合数,则它必然可分解为两个数a×b的形式（其中a,b均不是1或269）这句话还可等价于至少存在一对上面条件a,b使a×b=269,即我们只要找到一对这样的数就能证明它是合数.
2.a,b的猜想：不管a,b是多少?它两个位上的数相乘所得数的个位必然是九.而乘法口诀中仅有1×9=9；3×3=9；7×7=49.
3.先拿个位为1和9的数说：1肯定不行,若a=11,b为分数,不行.同理21,31,41,51,61,71,81,91均不行.100以上不用算便能看出.情况1否定!
再拿个位为3的两个数说：用上面的方法3,13,23,33,93均不行.情况2失败!
最后拿个位为7的数说：7,17,97均不行不必再证
故269必为质数.