如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面AC，且四边形ABCD是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

题目

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面AC，且四边形ABCD是矩形，则该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案

∵PA⊥平面AC，
∴PA⊥AD，PA⊥AB
∴△PAD，△PAB为直角三角形
又∵四边形ABCD是矩形，
∴AB⊥BC，结合PA⊥BC，PA∩AB=A
∴BC⊥平面PAB
又∵PB⊂平面PAB
∴BC⊥PB
∴△PBC为直角三角形
同理△PCD也为直角三角形
故选D