在Rt三角形ACB中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,点P,Q分别同时由B,C两点出发分别沿BC,CA分别向点C,点A移动,点P速度为1cm每s,点Q得速度是2cm每s

题目

在Rt三角形ACB中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,点P,Q分别同时由B,C两点出发分别沿BC,CA分别向点C,点A移动,点P速度为1cm每s,点Q得速度是2cm每s
1.经过几秒,△PCQ为等腰三角形
2.经过几秒,△PCQ面积为8cm²?
3.若点P运动到点C后继续沿CA方向运动,Q点运动到A点后继续沿AB方向运动,几秒时,△APQ的面积为12.6cm²?

答案

1、设时间为x,6-x=2x x=2 经过2秒钟,△PCQ为等腰三角形.
2、设时间为x,（6-x) * 2x * 1/2=8 x1=2 x2=4 .经过2秒和4秒钟时,△PCQ面积为8cm².
3、点P运动到点C需6秒,Q点运动到A点需4秒,所以点P运动到点C时,Q点已经运动过A点2秒,沿AB向B向移动4米了.在△ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,所以AB=10cm.所以sinA=3/5.假设经过几秒后P、Q都移动到位,那么过Q点做QD⊥PA与D点.QD=PA*sinA.
设时间为x.,△APQ的面积为PA*QD/2 = [（8-x）*（4+2x)*sinA]1/2=12.6 解x1=1 x2=5 由于Q点移动5秒后将超出B点,所以x2=5不成立.所以 经过1秒时,△APQ的面积为12.6cm².