证明题,空间几何

题目

证明题,空间几何
证明四面体ABCD的最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱

答案

四面体abcd,设ab为最长棱,那么abc,abd,acd均为三角形,则有
ac+bc＞ab ad+bd＞ab合并两式得 ac+ad+bc+bd＞2ab由此式可得
如果ac+ad≤ab 那么bc+bd必大于ab,反之亦然
所以另两条棱的长度之和大于最长棱