空间几何的数学证明题

题目

空间几何的数学证明题
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,G分别是棱BC,C1D1的中点.求证：
求异面直线EG与DD1所成的角的正弦值
求证EF//平面BB1D1D

答案

连接AC,BD交点为O,连接OD1（设正方体变长为a）
由于O为正方形对角线的交点,则O必为BD的中点,则EO为三角形BCD的中位线,则EO//CD,又因为C1D1/./CD,则C1D1//EO,则角OD1D为两直线所成的角,而且C1D垂直D1D,OD=√2a/2,DD1=a,C1D1=√6a/2,cos角OD1D=D1D/OD1=√6/3