已知关于X的方程lg(x^2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有解,求实数a的取值范围

题目

已知关于X的方程lg(x^2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有解,求实数a的取值范围
请仔细考虑啊,a<-1/2

答案

关于X的方程lg(x^2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有解
x^2+20x=8x-6a-3>0
x^2+20x>0
x<-20或x>0
x^2+20x=8x-6a-3
x^2+12x+6a+3=0
函数f(x)=x^2+12x+6a+3的对称轴为x=-6
当x<-20时,x^2+12x+6a+3=0有解,
则方程两个解的范围为:x1<-20,x2>8
x1*x2<-160
6a+3<-160
a<-163/6
当x>0时,x^2+12x+6a+3=0有解,
则方程两个解的范围为:x1<-12,x2>0
x1*x2<0
6a+3<0
a<-1/2
综上得:a<-1/2