已知函数fx的定义域为R,有f(x)+f(y)=f(x+y),x0恒成立

题目

已知函数fx的定义域为R,有f(x)+f(y)=f(x+y),x<0时,f(x)>0恒成立
证明y=f(x)是奇函数

答案

f(0)+f(0)=f(0).所以f(0)=0.
f(x)+f(-x)=f(0)=0.所以f(x)=-f(-x).
所以是奇函数.我不知道你那个x＜0时,f(x)＞0是干嘛的.