求微分方程x^2 dy+y^2 dx=0满足初始条件为x=1,y=2的特解

题目

求微分方程x^2 dy+y^2 dx=0满足初始条件为x=1,y=2的特解

答案

y'+(y/x)^2=0令y/x=u,则y'=u+xu'所以u+xu'+u^2=0xdu/dx=-u^2-udu/[u(u-1)]=-dx/x两边积分：ln|u-1|-ln|u|=-ln|x|+C(y/x-1)/(y/x)=Cx(y-x)/y=Cx令x=1,y=2：1/2=C所以(y-x)/y=x/2x/y=(2-x)/2y=2x/(2-x)