设p,q∈R,且p²+q²=2,求证:p+q≤2(用反证法证明）
题目
设p,q∈R,且p²+q²=2,求证:p+q≤2(用反证法证明）
答案
证明假设p+q≤2不正确
则p+q＞2成立
平方得p²+q²+2pq＞4
由p²+q²=2代入得
2+2pq＞4
即pq＞1.①
又因为2=p²+q²≥2pq （当且仅当p=q时等号成立）
即2pq≤2
即pq≤1.②
即②与①矛盾
故假设不成立
原命题正确.
不懂请问.答题不易.谢谢采纳.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 青少年自觉抵制沉迷网络,是具有什么的表现(政治)
- 已知平面上一个定点C(-1,0)和一条定直线l:x=-4,P为该平面上一动点,作PQ垂直于l,垂足为
- 一长方形游泳池的周长是54米,长与宽的比是五:一,这个长方形游泳池的占地面积是多少?
- 一吨大米,第一次用了全部的五分之三,第二次用了全部的四分之一,第二次用了多少吨
- 2012双人心肺复苏按压与吹气比是多少
- 815+265+185+335的简便算法
- He leaves for school at 6;00 every morning.(改为同义句）
- Hearing the news that he had got a first prize in the contest,he was( )himself.
- 用3、8、0、7四个数字,可以组成哪些不同的三位数?把他们写出来
- 某班同学要订A、B、C三种报刊,每人至少订一种,最多订三种.那么每个同学有( )不同的订阅方式.
热门考点
- 观察字形变化,猜成语.1,道--邈2,睡--陲3,倩--睛4,咕--吟5,杭--航6,亚--哑
- in summary什么意思
- 请问give,pay,tell,show,send,bring,allow,wish,teach,write,make,buy,pass,lend,return
- 已知方程x2+px+q=0的两根均为正整数，且p+q=28，那么这个方程两根为_．
- 相邻三个奇数的乘积是1□□7，这三个奇数分别是_．
- 土壤中的微生物的营养方式是什么?
- 三重否定句到底是什么句子,是肯定句还是否定句,是第一个否定词否定后两个词或第一个否定词否定其中一个
- His parents like reading very much.So does he.的同义句.
- 当n为正奇数时，求证xn+yn被x+y整除，当第二步假设n=2k-1时命题为真，进而需验证n=_，命题为真．
- 一个蓄水池壁的厚度是0.25米,水池底的厚度与壁的厚度相同.它的外直径是3.5米,高是2.25米.