含2n+1个项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) A.2n+1n B.n+1n C.n−1n D.n+12n
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含2n+1个项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) A.2n+1n B.n+1n C.n−1n D.n+12n
题目
含2n+1个项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为( )
A.
2n+1
n
答案
依题意,奇数项的和S
奇数
=a
1
+a
3
+…+a
2n+1
=
(n+1)
(a
1
+a
2n+1
)
2
=
(n+1)×2
a
n+1
2
=(n+1)a
n+1
,
同理可得S
偶数
=na
n+1
;
∴
S
奇数
S
偶数
=
n+1
n
.
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