如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接DE,AF,CE,BF,分别相交于点G,H,

题目

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连接DE,AF,CE,BF,分别相交于点G,H,
试说明四边形EHFG是平行四边形

答案

因为,ABCD为平行四边形
所以,AB//CD,即AE//FC.
又AE=FC,所以AECF为平行四边形
所以,AF//EC,即GF//EH
同理,DEBF也为平行四边形,所以DE//FB,即GE//FH
因为GF//EH,GE//FH,所以四边形EHFG也为平行四边形
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