计算1/(2√1 +√2)+1/(3√2+2√3)+……+1/(100√99 +99√100)=?
题目
计算1/(2√1 +√2)+1/(3√2+2√3)+……+1/(100√99 +99√100)=?
答案
1/(2√1 +√2)+1/(3√2+2√3)+……+1/(100√99 +99√100)=9/10
第一步:将分母根号外面系数移到根号内,之后提取公因式如
如分母(3√2+2√3)=根号下3的平方×2+根号2的平方×3=(√3×√2)(√3+√2)
每一项都这样做,最后一项分母:
100√99 +99√100=根号下100的平方×99+根号99的平方×100=(√100×√99)(√100+√99)
第二步:将上步提取完的式子中加法部分,分母有理化,如1/[(√3×√2)(√3+√2)]=
(√3-√2)/(√3×√2)=
[√3/(√3×√2)]-[√2/(√3×√2)]
=(1/√2)-(1/√3)
,每一项都这样做.
所以原式等于={1/[√2×√1)(√2+√1)]}+{1/[(√3×√2)(√3+√2)]}+……+{1/[(√100×√99)(√100+√99)]}=[1-(1/√2)]+[(1/√2)-(1/√3)]……+[(1/√99)-(1/√100)]
中间项加减都消去只剩第一项和最后一项,所以
原式=1-(1/√100)=1-(1/10)=9/10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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