在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=负三分之根号三加3的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D,E分别为线段OB,AB上的点,当沿DE将△OAB折叠,恰使点B落在OA边上的C处,并且有EC⊥AO

题目

在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=负三分之根号三加3的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D,E分别为线段OB,AB上的点,当沿DE将△OAB折叠,恰使点B落在OA边上的C处,并且有EC⊥AO
(1)求AB的长
（2）判断BDCE的形状,加以证明
（3）求此时DE的解析式

答案

由y=-x/√3+3,可知∠OAB=30°,∠B=60°
(1)分别令x=0和y=0,可得A、B的坐标为(√3,0)、(0,1)
所以AB=2
(2)
由于∠B=∠DCE=60°,所以∠OCD=30°,所以DC‖AB,
又因为CE‖OB,且BE=EC,
所以四边形BDCE为菱形
(3)有以上可知∠BDE=60°,所以DE和X轴的夹角为30°,
可设DE的解析式为:y=x/√3+b
设BD=a,则CE=BE=a,AE=2-a
由相似三角形知：
CE/OB=AE/AB
即：a/1=(2-a)/2
得到a=2/3
所以 D点坐标为 (0,1/3)
所以DE的解析式为:y=x/√3+1/3