如图，已知矩形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．

题目

如图，已知矩形ABCD的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形ABCD的面积．

答案

设矩形的长AB为x，则宽AD为（8-x），由题意，得
2x²+2（8-x）²=68，
2x²+2（64-16x+x²）=68，
2x²+128-32x+2x²=68，
∴4x²-32x=-60，
∴x²-8x=-15，
∴8x-x²=15
∴x（8-x）=15，
∵矩形的面积为x（8-x），
∴矩形ABCD的面积为15．