过Q(4,1)作抛物线y2=8x的弦AB,若弦恰以Q为中点,求AB所在直线的方程.
题目
过Q(4,1)作抛物线y2=8x的弦AB,若弦恰以Q为中点,求AB所在直线的方程.
答案
设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)则
两式相减得(y
1+y
2)(y
1-y
2)=8(x
1-x
2)
所以
∴
=,
又
=1∴K
AB=4
直线AB方程:y-1=4(x-4)
即 4x-y-15=0.
先设出A(x1,y1),B(x2,y2),将两点坐标代入抛物线方程,两个等式相减得到中点的坐标与斜率的关系,求出直线的斜率,利用点斜式写出直线的方程.
直线与圆锥曲线的关系.
解决直线与圆锥曲线相交得到的弦中点或中点弦问题,常规方法是:将直线与圆锥曲线的方程联立利用韦达定理解决;也可以用点差法来解决.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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