小明和小强参加一次考试,如果小明答对的题目占题目总数的3/4,小强答对了27道题,他们两人都答对的题目占总数的2/3.那么两人都没有算对的题目共有多少道?

题目

小明和小强参加一次考试,如果小明答对的题目占题目总数的3/4,小强答对了27道题,他们两人都答对的题目占总数的2/3.那么两人都没有算对的题目共有多少道?
A 3 B 4 C 5 D 6

答案

解选择题,过程可“直觉”“简约”.
由3/4、2/3,猜想题目总数是12的倍数,不妨设12n,
小明答对9n道,错3n道；
小强答对27道,错12n-27道；
两人都对8n道,
则小明对、小强错n道,小强对、小明错27-8n道；
即有且只有一人答对的是n+(27-8n)=27-7n道
设两人都答错的是y道,
8n+(27-7n)+y=12n,
27+y=11n,27+y是11的倍数,
根据选择答案,选D,6