平行四边形ABCD中,AE垂直于AD交BD于E,CD=1/2DE,求证角ADB=1/2角BDC

题目

平行四边形ABCD中,AE垂直于AD交BD于E,CD=1/2DE,求证角ADB=1/2角BDC
如题.

答案

取DE中点F,连接AF
由题意的,在RT△ADE中,
AF=DF=EF=1/2DE
所以∠ADB=∠DAF=1/2∠AFB
因为四边形ABCD为平行四边形
所以CD=AB=1/2DE=AF
所以∠ABC=∠AFB
即∠BDC=∠AFB=2∠ADB