高一数学【函数&方程】

题目

高一数学【函数&方程】
已知关于x的方程（1/2）^2=1/（1-lg真a）有正根,求实数a的取值范围.
【给思路.】
原题是【已知关于x的方程（1/2）^x=1/（1-lg真a）有正根，求实数a的取值范围。】

答案

(1/2)^x=1/(1-lga)有正根
首先要求1-lga≠0,即a≠10
[(1/2)^x]^(-1)=[1/(1-lga)]^(-1)
∴2^x=1-lga有正根
lga=1-2^x有正根
x＞0时,1-2^x＜0
∴只要lga＜0即可满足存在x＞0使得等式成立,也就是有正根
∴a∈（0,1)
此即所求