如图1,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC=90°+1/2∠A=1/2*180°+1/2∠A；如图2,在三角形ABC中,∠ABC、∠ACB的三等分线分别交于点O1、O2,则∠

题目

如图1,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC=90°+1/2∠A=1/2*180°+1/2∠A；如图2,在三角形ABC中,∠ABC、∠ACB的三等分线分别交于点O1、O2,则∠BO1C=2/3*180°+1/3∠A,∠BO2C=1/3*180°+2/3∠A
根据以上信息,回答下列问题：
(1)如图3,△ABC中,∠ABC、∠ACB的n等分线分别交于点O1、O2、…、On-1,猜想∠BO1C=———— ∠BOn-1C=————（用含n的式子表示）.

答案

（1）∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O,
∴2∠OBC=∠ABC,2∠OCB=∠ACB,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=180°,
∴∠OBC+∠OCB=90°-1 2 ∠A,
∵∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+1 2 ∠A,
∵∠A=x°,
∴∠BOC=（90+1 2 x）°；
（2）∵∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点O1、O2,
∴∠O1BC=2 3 ∠ABC,∠O1CB=2 3 ∠ACB,
∴3 2 ∠O1BC=∠ABC,3 2 ∠O1CB=∠ACB,
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A+3 2 ∠O1BC+3 2 ∠O1CB=180°,
∴∠O1BC+∠O1CB=2 3 （180°-∠A）,
∵∠BOC=180°-（∠O1BC+∠O1CB）=60°+2 3 ∠A,
∵∠A=x°,
∴∠BOC=（60+2 3 x）°；
（3）由（1）（2）可得规律为：
若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点O1、O2、…、On-1,
则用x表示∠BO1C=（ 180 n +n-1 n x）°．
故答案为：（1）90+1 2 x,（2）60+2 3 x,（3）180 n +n-1 n x．