正项数列﹛an﹜中,前n项和Sn满足:Sn²-(n²+n-1)Sn -(n²+n)=0

题目

正项数列﹛an﹜中,前n项和Sn满足:Sn²-(n²+n-1)Sn -(n²+n)=0
（Ⅰ）求数列﹛an﹜的通项公式
（Ⅱ）令bn=n+1/（n+2）² ·an² 数列﹛bn﹜的前n项和为Tn,证明对于任意n属于正整数总有Tn＜5/64

答案

有题目的式子,因式分解,就得到（Sn-1）x（Sn-n^2-n)=0,然后两个因式等于零,当Sn=1的时候,代入原等式,就得到n^2+n-1=0,由于n大于等于1,所以此解不成立!所以Sn=n^2+n,然后再令n=n-1,代入Sn,得到Sn-1=n^2-n,an=Sn-Sn-1=...