设椭圆X∧2/9+Y∧2/3=1的长轴两端点为M,N,点P在椭圆上,求证PM与PN的斜率之积为定值
题目
设椭圆X∧2/9+Y∧2/3=1的长轴两端点为M,N,点P在椭圆上,求证PM与PN的斜率之积为定值
答案
证明:椭圆x²/9+y²/3=1a²=9,b²=3端点M(3,0),端点N(-3,0)设点P为(m,n)在椭圆上,则:m²/9+n²/3=1m²=9-3n²PM斜率Kpm=(n-0)/(m-3)=n/(m-3)PN斜率Kpn=(n-0)/(m+3)=n/(m+3)...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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