椭圆x／4＋y／3＝1的长轴端点为M、N,不同于M、N的点P在此椭圆上,则PM、PN的斜率之积为?

题目

椭圆x／4＋y／3＝1的长轴端点为M、N,不同于M、N的点P在此椭圆上,则PM、PN的斜率之积为?

答案

设M在左,N在右 则M、N坐标分别为（-2,0）、（2,0） 设P的坐标为（x,y) 则PM、PN斜率分别为： y/(x+2)和 y/(x-2) 即PM、PN的斜率之积为 y^2/(x^2-4) x、y满足x／4＋y／3＝1,即y^2 =(3/4)(4-x^2) 所以y^2/(x^2-4) =-3/4 即PM、PN的斜率之积为-3/4