已知复数z满足z+7/z∈R，又|z-1|+|z-3|=4，求复数z．

题目

已知复数z满足z+

7

z

∈R

答案

因为z+7z∈R，所以.z+7z＝z+7z，则.z+7.z＝z+7z，所以z−.z+7z−7.z＝0，即(z−.z)(1−7z.z)＝0，所以z−.z＝0或者z.z＝7，即z∈R（z≠0）或|z|2=7．（1）当z∈R（z≠0）时，|z-1|+|z-3|=4，所以z=4或者z=0（舍去）...