函数f(x)＝3x+12/x2(x＞0)的最小值为_．

题目

函数f(x)＝3x+

12

x2

(x＞0)的最小值为______．

答案

∵x＞0
∴3x+

12

x2

=

3x

2

+

3x

2

+

12

x2

≥3

3	3x 2 • 3x 2 • 12 x2

=9
当且仅当

3x

2

=

12

x2

时，即x=2时，等号成立
由此可得，函数f(x)＝3x+

12

x2

(x＞0)的最小值为9
故选：9

将函数式的两项拆成3项，再利用平均值不等式，即可得到当且仅当

3x

2

=

12

x2

时即x=2时，函数的最小值为9．

本题考点：平均值不等式．

考点点评：本题给出分式函数，求函数在正数范围内的最小值，着重考查了利用平均值不等式求函数最值的知识，属于中档题．