在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．已知m＝(sinC，sinBcosA)，n＝(b，2c)且.m•n＝0 （1）求∠A大小． （2）若a＝23，c＝2，求△ABC的面积S的大小．

题目

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c．已知

m

＝(sinC，sinBcosA)，

n

＝(b，2c)且.

m

•

n

＝0
（1）求∠A大小．
（2）若a＝2

3

，c＝2，求△ABC的面积S的大小．

答案

（1）∵m•n＝0，∴（sinC，sinBcosA）•（b，2c）=0．∴bsinC+2csinBcosA=0．根据正弦定理得：bsinB＝csinC，∴bc+2cbcosA=0．∵b≠0，c≠0，∴1+2cosA=0．∴cosA＝−12．∵0＜A＜π，∴A＝2π3．（2）△ABC中，∵a...

（1）根据平面向量的数量积的运算法则化简

m

•

n

＝0后，再根据正弦定理变形，根据bc不为0，得到cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）由a，c及cosA的值，利用余弦定理求出b的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

本题考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评：此题考查了平面向量的数量积运算，正弦、余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握法则及定理是解本题的关键．