函数f（x）的定义域为（-1,1）,对于定义域内的任意两个实数x y都有

题目

函数f（x）的定义域为（-1,1）,对于定义域内的任意两个实数x y都有
都有f（x）＋f（y）=f（（x＋y）╱（1+xy））
求f（0） 证明f（x）奇函数 已知f（x）在定义域上为单调递增函数,且f（1╱2）=1,求不等式f（2x-1）＜1的解集

答案

（1）因为f(0)+f(0)=f((0+0)/(1+0×0));
2f(0)=f(f0);
∴f(0)=0;
（2）f(x)+f(-x)=f[0/(1-x^2)]=f(0)=0;
即f(x)=-f(-x);
∴f（x）奇函数;
（3）f(2x-1)＜1;
f(2x-1)