已知α，β∈(3π4，π)，sin(α+β)＝−3/5，sin(β−π4)＝12/13，则cos(α+π4)=_．

题目

已知α，β∈(

3π

4

，π)，sin(α+β)＝−

3

5

答案

已知α，β∈(

3π

4

，π)，sin(α+β)＝−

3

5

，
sin(β−

π

4

)＝

12

13

，α+β∈(

3π

2

，2π)，β−

π

4

∈(

π

2

，

3π

4

)，
∴cos(α+β)＝

4

5

，cos(β−

π

4

)＝−

5

13

，
∴cos(α+

π

4

)=cos[(α+β)−(β−

π

4

)]
=cos(α+β)cos(β−

π

4

)+sin(α+β)sin(β−

π

4

)
=

4

5

•(−

5

13

)+(−

3

5

)•

12

13

＝−

56

65

故答案为：-

56

65