向量和三角形结合的题目

题目

向量和三角形结合的题目
在△OAB中,M为OB中点,N为AB中点,ON与AM交于P点,若AP=mOA+nOB(全为向量),求n-m的值.

答案

由题意可知P是△OAB重心
则向量NP=1/3向量NO
向量AB=向量OB-向量OA
向量AN=1/2向量AB=1/2(向量OB-向量OA)
向量AN+向量NO=向量A0
向量BN+向量NO=向量B0
两式相加且向量AN+向量BN=0
向量NO=1/2(向量A0+向量B0)=-1/2(向量OB+向量OA)
向量AP=向量AN+向量NP
=1/2(向量OB-向量OA)+1/3*(-1/2)(向量OB+向量OA)
=-2/3向量OA+1/3向量OB
n-m=1/3-(-2/3)=1