在平行四边形ABCD中,DE⊥AB与点E,DF⊥BC于点F,且角ADE+∠CDF=60,求角EDF的度数

题目

在平行四边形ABCD中,DE⊥AB与点E,DF⊥BC于点F,且角ADE+∠CDF=60,求角EDF的度数

答案

DE垂直于AB,所以角ADE为90度,所以角A+角ADE=90度,同理,角C+角CDF=90度,平行四边形角A+角ADC=180,而角A+角ADE+角CDF+角C=90+90=180,所以所求的角EDF=角A=角C,又角ADE+角CDF=60,所以角EDF=角A=（180-60）/2=60度
另外,直角三角形ADE、CDF有一个锐角相等（A和C）,所以两直角三角形相似,所以角ADE=角CDF=30度,就更容易得角EDF=60度了