若关于x的方程2mx^2-2x-3m-2=0的两根一个大于2,另一个小于1,求实数m的取值范围

题目

若关于x的方程2mx^2-2x-3m-2=0的两根一个大于2,另一个小于1,求实数m的取值范围
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答案

楼上错误明显,请楼主参见下面解答.
一元二次方程根的分布问题必须借助二次函数.
若关于x的方程2mx^2-2x-3m-2=0的两根一个大于2,另一个小于1,求实数m的取值范围
显然m≠0
若m=0,则方程仅有一根,不符合题意.
设函数y=2mx^2-2x-3m-2
要保证一根大于2一根小于1,只需要满足如下条件即可：
情况1：m>0,抛物线开口向上,则必须满足：
X=1和2处的函数值均