等比数列的证明方式

题目

等比数列的证明方式
数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列

答案

A(n+1) = 2S(n) + 1,
A(n) = 2S(n-1) + 1,
A(n+1) - A(n) = 2[S(n) - S(n-1)] = 2[A(n)],
A(n+1) = 3A(n)
所以,
数列{A(n)}是首项为1,公比为3的等比数列.