在下列方程中，有实数根的是（　　） A.x2+3x+1=0 B.4x+1＝−1 C.x2+2x+3=0 D.xx−1＝1x−1

题目

在下列方程中，有实数根的是（　　）
A. x²+3x+1=0
B.

4x+1

＝−1
C. x²+2x+3=0
D.

x

x−1

＝

1

x−1

答案

A、△=9-4=5＞0，方程有实数根；
B、算术平方根不能为负数，故错误；
C、△=4-12=-8＜0，方程无实数根；
D、化简分式方程后，求得x=1，检验后，为增根，故原分式方程无解．
故选A．

一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．

本题考点：根的判别式；算术平方根；解分式方程．

考点点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根，
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根，
（3）△＜0⇔方程没有实数根；
2、算术平方根不能为负数；
3、分式方程要验根．