A为秩为n的s*n矩阵,AB=BC证明B=C

题目

A为秩为n的s*n矩阵,AB=BC证明B=C

答案

是 AB=AC 吧
当 A 列满秩时
齐次线性方程组 Ax=0 只有零解.
由于 AB=AC
所以 A(B-C)=0
所以 B-C 的列向量 都是Ax=0 的解
所以 B-C=0,即有 B=C.