已知直角梯形的一腰为10cm,这腰与底的夹角为30度,上底长为3cm.求：梯形的另一腰及梯形的面积.

题目

已知直角梯形的一腰为10cm,这腰与底的夹角为30度,上底长为3cm.求：梯形的另一腰及梯形的面积.

答案

∵直角梯形的一腰为10cm,这腰与底的夹角为30度,过连接这一腰和上底的点作下底的垂线,
∴这垂线的长=另一腰长=10÷2=5（㎝）
∴这垂线垂足到夹角为30度的顶点长=√10²-5²=5√3（㎝）,下底长=（5√3＋3）㎝
∴这梯形的面积=（3＋5√3＋3）×5÷2=（30+25√3）／2（㎝²）
答：梯形的另一腰为5㎝,梯形的面积为（30+25√3）／2㎝².