如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D． 求证：四边形ABCD为平行四边形．

题目

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD为平行四边形．

答案

证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
在△ABC和△ACD中，

∠B＝∠D ∠BAC＝∠ACD AC＝CA

，
∴△ABC≌△ACD（AAS），
∴AB=CD，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．

首先证得△ABC≌△ACD，利用全等三角形的性质得到AB=CD，AB∥CD，从而判定四边形ABCD为平行四边形．

本题考点：平行四边形的判定．

考点点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是牢记平行四边形的判定定理，难度不大．