若{an}是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=_.
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若{an}是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=_.
题目
若{a
n
}是等比数列,
a
答案
∵{a
n
}是等比数列,
a
2
=2,
a
5
=
1
4
,设其公比为q,
则
q
3
=
a
5
a
2
=
1
8
,q=
1
2
,令b
n
=a
n
•a
n+1
,
b
n
b
n−1
=
a
n+1
a
n−1
=
q
2
=
1
4
(n≥2)又
a
1
=
a
2
q
=4
,
∴{b
n
}是首项为8,公比为
1
4
的等比数列,设其前n项和为S
n
,则S
n-1
=a
1
a
2
+a
2
a
3
+a
3
a
4
+…+a
n-1
a
n
=
32
3
(1−
1
4
n−1
)
;
故答案为:
32
3
(1−
1
4
n−1
)
.
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