求黄金分割比的比值的详细过程

题目

求黄金分割比的比值的详细过程

答案

将长为L的线段AB分为两段AC,CB,使
AC/CB=CB/AB,这个比称为黄金比,C点称为黄金点,这个分割称为黄金分割,黄金分割奇妙无比,应用十分广泛,楼上己有许多介绍.
这里遵提问者要求,介绍求比值.
设CB=x,则AC=L-x,依题意
(L-x)/x=x/L,x^2=L^2-Lx,x^2+Lx-L^2=0,由二次方程求根公式得x=-L±√(L^2+4L^2)/2=(-1±√5)L/2,
负值不合题意,∴x=(√5-1)L/2
黄金比=x/L=(√5-1)/2≈0.618