不等式 1/(x^2 -2x+2) + lg {(1-x^2+2x)/(1+x^2-2x)} < 1/2

题目

不等式 1/(x^2 -2x+2) + lg {(1-x^2+2x)/(1+x^2-2x)} < 1/2

答案

换元
令t=x^2-2x
则原不等式左边 变为1/(t+2) + lg [(1-t)/(1+t)]
t的取值范围是(-1,1)
1/(t+2)是单调减的
(1-t)/(1+t)也是单调减的
所以lg [(1-t)/(1+t)]也是单条减的
所以1/(t+2) + lg [(1-t)/(1+t)]也是单条减的
当t=0的时候,1/(t+2) + lg [(1-t)/(1+t)]=1/2
所以0解得x的范围是
(1-根号2,0)U(2,1+根号2)