设点P是椭圆x^2/5+y^2/25=1上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,若PF1⊥PF2,则｜PF1｜与｜PF2｜差的绝对值

题目

设点P是椭圆x^2/5+y^2/25=1上的一点,F1、F2是椭圆的两个焦点,若PF1⊥PF2,则｜PF1｜与｜PF2｜差的绝对值
A.0 B.2√5 C.4√5 D.2√15

答案

椭圆x^2/5+y^2/25=1的焦点在y轴上,x^2/a+y^2/b=1,所以b^2=25,a^2=5,c^2=20.
｜PF1｜+｜PF2｜=2b=10,|F1F2|=2c,令｜PF2｜=m,那么｜PF1｜=10-m,建立方程
｜PF1｜^2+｜PF2｜^2=|F1F2|^2,即m^2+(10-m)^2=80,解得m1=5+√15,m2=5-√15.
｜PF2｜=5+√15,｜PF1｜=5-√15,|｜PF2｜-｜PF1｜|=2√15.
所以选D