已知函数f(x)=ln根号(1+2x)+mx.(1).若f(x)为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围； (2).当m=-1时,求函数f(x)的最大值；

题目

已知函数f(x)=ln根号(1+2x)+mx.(1).若f(x)为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围； (2).当m=-1时,求函数f(x)的最大值；

答案

易知,函数定义域为(-1/2,+∞).求导得f'(x)=m+[1/(1+2x)].(1)易知,在定义域内,恒有1/（1+2x)>0.由题设知,应恒有f'(x)>0或f'(x)m≥0.即m的取值范围是[0,+∞).(2)当m=-1时,由f'(x)=0.===>x=0.当x