已知空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB.

题目

已知空间四边形OABC中,OA垂直BC,OB垂直AC,求证OC垂直AB.

答案

在空间直角坐标系中
记向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c
则 向量BC=向量OC-向量OB=c-b
向量AC=向量OC-向量OA=c-a
因为 OA垂直BC,OB垂直AC
所以a（c-b）=0
b（c-a）=0
所以 ac=ab=bc
向量OC*向量AB=c（b-a）=cb-ca=0
所以OC垂直AB